（网络 收集版）2024年新高考天津数学高考真题文档版（含答案）-云顶国际集团

2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第ⅰ卷1至3页，第ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互独立，那么．·球的体积公式，其中表示球的半径．·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，，则（ ）a. b. c. d. 2. 设，则“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件3. 下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）a. b. c. d. 4. 下列函数是偶函数的是（ ）a. b. c. d. 5. 若，则的大小关系为（ ）a. b. c. d. 6. 若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）a. 若，，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则与相交7. 已知函数最小正周期为．则在的最小值是（ ）a b. c. 0 d. 8. 双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）a. b. c. d. 9. 一个五面体．已知，且两两之间距离为1．并已知．则该五面体体积为（ ）a. b. c. d. 第ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知是虚数单位，复数______．11. 在展开式中，常数项为______．12. 圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为______．13. 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到的概率为______；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为______．14. 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点， ，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______．15. 若函数恰有一个零点，则的取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在中，角所对的边分别为，已知．（1）求；（2）求；（3）求值．17. 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点． （1）求证平面；（2）求平面与平面的夹角余弦值；（3）求点到平面的距离．18. 已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．（1）求椭圆方程．（2）过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．19. 已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若．（1）求数列前项和；（2）设，．（ⅰ）当时，求证：；（ⅱ）求．20. 设函数．（1）求图象上点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求的值；（3）若，证明．2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第ⅰ卷1至3页，第ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互独立，那么．·球的体积公式，其中表示球的半径．·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】b【2题答案】【答案】c【3题答案】【答案】a【4题答案】【答案】b【5题答案】【答案】b【6题答案】【答案】c【7题答案】【答案】a【8题答案】【答案】c【9题答案】【答案】c第ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】20【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】 ①. ②. 【14题答案】【答案】 ①. ②. 【15题答案】【答案】三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【16题答案】【答案】（1） （2） （3）【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【18题答案】【答案】（1） （2）存在，使得恒成立.【19题答案】【答案】（1） （2）①证明见详解；②【20题答案】【答案】（1） （2）2 （3）证明过程见解析第1页/共1页学科网（北京）股份有限公司$$ 参考答案2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第ⅰ卷1至3页，第ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互独立，那么．·球的体积公式，其中表示球的半径．·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.b 2.c 3.a 4.b 5.b 6.c 7.a 8.c 9.c 第ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.11.2012.##13. ①. ②. 14. ①. ②. 15.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（1） （2） （3）17.（1）证明见解析 （2） （3）18.（1） （2）存在，使得恒成立.19.（1） （2）①证明见详解；②20.（1） （2）2 （3）证明过程见解析第1页/共1页学科网（北京）股份有限公司$$