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2022年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．设全集，集合，则（ ） a． b． c． d． 2．“x为整数”是“为整数”的（ ）条件 a．充分不必要 b．必要不充分 c．充分必要 d．既不充分也不必要 3．函数的图象为（ ） a． b． c． d． 4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） a．8 b．12 c．16 d．18 5．已知，则（ ） a． b． c． d． 6．化简的值为（ ） a．1 b．2 c．4 d．6 7．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点a，若，则双曲线的标准方程为（ ） a． b． c． d． 8．如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ） a．23 b．24 c．26 d．27 9．已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为；②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） a．1 b．2 c．3 d．4 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分） 10．已知i是虚数单位，化简的结果为_______________． 11．展开式中的常数项为_______________． 12．直线与圆相交所得的弦长为m，则_______________． 13．52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到a的概率为_______________；已知第一次抽到的是a，则第二次抽取a的概率为_______________． 14．在中，，d是ac的中点，，试用表示为________﹔若，则的最大值为___________ 15．设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数a的取值范围为_________． 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16．在中，角a，b，c的对边分别为a，b，c．已知． （1）求c的值； （2）求的值； （3）求的值． 17．直三棱柱中，，d为的中点，e为的中点，f为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面所成二面角的余弦值． 18．设是等差数列，是等比数列，且． （1）求与的通项公式； （2）设的前n项和为，求证：﹔ （3）求． 19．椭圆的右焦点为f、右顶点为a，上顶点为b，且满足． （1）求椭圆的离心率e； （2）直线l与椭圆有唯一公共点m，与y轴相交于点n（n异于m）．记o为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程． 20．已知，函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）若和有公共点； （i）当时，求b的取值范围； （ⅱ）求证：． 2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷） 数学参考答案 一、选择题 1. a 2. a 3. d 4. b 5. c 6. b 7. c 8. d 9. a 二、填空题 10. ## 11. 12. 13. ①. ②. 14. ①. ②. 15. 三、解答题 16.（1） （2） （3） 17.（1）略 （2） （3） 18.（1） 19.（1） （2） 20.（1） （2）（i）；（ii）略 扫码关注数学学科网服务号，及时获取高考真题、答案、解析 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷） 数学参考答案 一、选择题 1. a 2. a 3. d 4. b 5. c 6. b 7. c 8. d 9. a 二、填空题 10. ## 11. 12. 13. ①. ②. 14. ①. ②. 15. 三、解答题 16.（1） （2） （3） 17.（1）略 （2）