（网络 收集版）2024年新课标全国ⅱ卷数学高考真题文档版（含答案）-云顶国际集团

2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标ii卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知，则（ ）a. 0 b. 1 c. d. 22. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ）a. p和q都是真命题 b. 和q都是真命题c. p和都是真命题 d. 和都是真命题3. 已知向量满足，且，则（ ）a. b. c. d. 14. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10据表中数据，结论中正确的是（ ）a. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kgb. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%c. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间d. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5. 已知曲线c：（），从c上任意一点p向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点m的轨迹方程为（ ）a （） b. （）c. （） d. （）6. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）a. b. c. 1 d. 27. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面abc所成角的正切值为（ ）a. b. 1 c. 2 d. 38. 设函数，若，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 1二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 对于函数和，下列说法正确的有（ ）a. 与有相同的零点 b. 与有相同的最大值c. 与有相同的最小正周期 d. 与的图像有相同的对称轴10. 抛物线c：的准线为l，p为c上的动点，过p作的一条切线，q为切点，过p作l的垂线，垂足为b，则（ ）a. l与相切b. 当p，a，b三点共线时，c. 当时，d. 满足的点有且仅有2个11. 设函数，则（ ）a 当时，有三个零点b. 当时，是的极大值点c. 存在a，b，使得为曲线的对称轴d. 存在a，使得点为曲线的对称中心三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 记为等差数列的前n项和，若，，则________.13. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______.14. 在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知．（1）求a．（2）若，，求的周长．16 已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．17. 如图，平面四边形abcd中，，，，，，点e，f满足，，将沿ef对折至，使得．（1）证明：；（2）求面pcd与面pbf所成的二面角的正弦值．18. 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．（2）假设，（i）为使得甲、乙所在队比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19. 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.（1）若，求；（2）证明：数列是公比为的等比数列；（3）设为的面积，证明：对任意的正整数，.2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标ii卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】c【2题答案】【答案】b【3题答案】【答案】b【4题答案】【答案】c【5题答案】【答案】a【6题答案】【答案】d【7题答案】【答案】b【8题答案】【答案】c二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】bc【10题答案】【答案】abd【11题答案】【答案】ad三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.【12题答案】【答案】95【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】 ①. 24 ②. 112四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1） （2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【18题答案】【答案】（1） （2）（i）由甲参加第一阶段比赛；（i）由甲参加第一阶段比赛；【19题答案】【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）证明见解析第1页/共1页学科网（北京）股份有限公司$$ 参考答案2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标ii卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.c 2.b 3.b 4.c 5.a 6.d 7.b 8.c 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.bc 10.abd 11.ad 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.9513.14. ①. 24 ②. 112四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1） （2）16.（1） （2）17.（1）证明见解析 （2）18.（1） （2）（i）由甲参加第一阶段比赛；（i）由甲参加第一阶段比赛；19.（1）， （2）证明见解析 （3）证明见解析第1页/共1页学科网（北京）股份有限公司$$