（网络 收集版）2024年全国甲卷数学（理）高考真题文档版（含答案）-云顶国际集团

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，则（ ）a. b. c. 10 d. 2. 集合，则（ ）a b. c. d. 3. 若实数满足约束条件，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 4. 等差数列前项和为，若，，则（ ）a. b. c. 1 d. 25. 已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）a. 4 b. 3 c. 2 d. 6. 设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）a. b. c. d. 7. 函数在区间的大致图像为（ ）a. b. c. d. 8. 已知，则（ ）a b. c. d. 9. 已知向量，则（ ）a. “”是“”的必要条件 b. “”是“”的必要条件c. “”是“”的充分条件 d. “”是“”的充分条件10. 设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：①若，则或 ②若，则③若，且，则 ④若与和所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（ ）a. ①③ b. ②④ c. ①②③ d. ①③④11. 在中内角所对边分别为，若，，则（ ）a. b. c. d. 12. 已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 的展开式中，各项系数的最大值是______．14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比______．15. 已知，，则______．16. 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与差的绝对值不超过的概率是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150（1）填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.82818. 记为数列的前项和，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．19. 如图，在以a，b，c，d，e，f为顶点五面体中，四边形abcd与四边形adef均为等腰梯形，，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．20. 设椭圆的右焦点为，点在上，且轴．（1）求的方程；（2）过点的直线与交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．21. 已知函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2b铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的直角坐标方程；（2）设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求的值.[选修4-5：不等式选讲]23. 实数满足．（1）证明：；（2）证明：．绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】a【2题答案】【答案】d【3题答案】【答案】d【4题答案】【答案】b【5题答案】【答案】c【6题答案】【答案】a【7题答案】【答案】b【8题答案】【答案】b【9题答案】【答案】c【10题答案】【答案】a【11题答案】【答案】c【12题答案】【答案】c二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】64【16题答案】【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【17题答案】【答案】（1）答案见详解 （2）答案见详解【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）证明见详解； （2）【20题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）极小值为，无极大值. （2）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2b铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1） （2）[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析第1页/共1页学科网（北京）股份有限公司$$ 参考答案绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.a 2.d 3.d 4.b 5.c 6.a 7.b 8.b 9.c 10.a 11.c 12.c 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.514.15.6416.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（1）答案见详解 （2）答案见详解18.（1） （2）19.（1）证明见详解； （2）20.（1） （2）证明见解析21.（1）极小值为，无极大值. （2）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2b铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.（1） （2）[选修4-5：不等式选讲]23.（1）证明见解析 （2）证明见解析第1页/共1页学科网（北京）股份有限公司$$