精品解析：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-云顶国际集团

黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题 第ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） a b. c. d. 2. 如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ） a. 四点共面 b. c. 三线共点 d. 3. 二项式的二项式系数和为256，将其展开式中所有项重新排成一列，有理项不相邻的排法种数为（ ） a. b. c. d. 4. 已知函数部分图象如图所示，，则（ ） a. 4 b. c. d. 5. 设，将的图像向右平移个单位，得到的图像，设，，则的最大值为（ ） a. b. c. d. 6. 已知直线l：与曲线w：有三个交点d、e、f，且，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（ ）． a. b. c. d. 7 已知，则（ ） a b. c. d. 8. 设无穷等差数列的公差为，集合．则（ ） a. 当且仅当时，只有1个元素 b. 当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为 c. 当时，可能有4个子集 d. 当时，最多有个元素，且这个元素的和可能不为0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的有（ ） a. 服从，若，则 b. 若，则与互斥 c. 已知，若a，b互斥，则 d. 可能成立 10. 如图，平面，，m为线段ab的中点，直线mn与平面的所成角大小为30°，点p为平面内的动点，则（ ） a. 以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 b. 若p到点m和点n的距离相等，则点p的轨迹是一条直线 c. 若p到直线mn的距离为1，则的最大值为 d. 满足的点p的轨迹是椭圆 11. 在平面内有三个互不相交的圆，三个圆的半径互不相等．三个圆的方程分别为.其中圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，表示直线ab的斜率，表示直线ac的斜率，表示直线bc的斜率.下列说法正确的是（ ） a. 存在，使得 b. 对任意，使得 c. 存在点到三个圆的切线长相等 d. 直线上存在到与的切线长不相等的点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集，集合，，则____________． 13. 已知曲线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为______． 14. 若实数a，b分别是方程的根，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）. （1）证明：平面平面； （2）若点为中点，求直线到平面的距离. 16. 如图，正方形abcd的边长为1，p，q分别为边bc，cd上的点，且； （1）求的大小； （2）求面积的最小值； 17. 设点是抛物线外一点，过点向拋物线引两条切线tm，tn，切点分别为m，n，焦点， （1）若点的坐标为，证明：以tm为直径的圆过焦点； （2）若点的坐标为，证明：． 18. 已知，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集全中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离． （1）当时，求的分布列及期望． （2）对给定的正整数． （ⅰ）求随机变量的所有可能取值的个数（用含有的式子表示）； （ⅱ）求概率（用含有的式子表示）． 19. （1）若，，求的取值范围； （2）证明：； （3）估计的值（保留小数点后3位）． 已知， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题 第ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） a. b. c. d. 【答案】a 【解析】 【分析】先利用的性质化简，再利用复数的四则运算与共轭复数的定义，结合复数的概念即可得解. 【详解】因为，所以， 由， ，其虚部为. 故选：a. 2. 如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ） a. 四点共面 b. c. 三线共点 d. 【答案】d 【解析】 【分析】对于ab，利用线线平行的传递性与平面公理的推论即可判断；对于c，利用平面公理判断得，的交点在，从而可判断；对于d，举反例