江苏省启东中学2024届高三七市二模考后提升卷数学模拟训练三-云顶国际集团
2024-04-11
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江苏2024届高三江苏七市二模考后提升卷
数学模拟训练三
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量与为单位向量,它们的夹角为,则( )
a.1 b. c. d.
2.设,为两个平面,则的充要条件是( )
a.内有无数条直线与平行 b.内有两条相交直线与平行
c.,平行于同一条直线 d.以上答案都不对
3.某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩,甲:,乙:,则下列结论正确的是( )
a.甲成绩的平均数较小 b.乙成绩的中位数较大
c.乙成绩的极差较大 d.乙比甲的成绩稳定
4.已知函数,则( )
a.8 b.12 c.16 d.24
5.早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.若,则的最小值为( )
a. b. c. d.
6.已知函数,若是函数的唯一极小值点,则的取值范围为( )
a. b. c. d.
7.已知为抛物线的焦点,的三个顶点都在上,为的中点,且,则的最大值为( )
a.4 b.5 c. d.
8.已知,,则( )
a. b. c. d.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(本题9.在数列中,,,,记的前n项和为,则下列说法正确的是( )
a.若,,则 b.若,,则
c.若,,则 d.若,,则
10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记向上的点数分别为,设事件“为整数”,“为偶数”,“为奇数”,则( )
a. b.
c.事件与事件相互独立 d.
11.如图,已知双曲线:(,)的左、右焦点分别为,,点在上,点在轴上,,,三点共线,若直线的斜率为,直线的斜率为,则( )
a.的渐近线方程为 b.
c.的面积为 d.内接圆的半径为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知(i为虚数单位),则 .
13.在中,内角的对边分别为,且,则的最小值为 .
14.已知三棱锥中,,,,二面角的余弦值是.则当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题13分)某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查,结果见下表:
男生(单位:人)
女生(单位:人)
总计
赞成
400
300
700
不赞成
100
200
300
总计
500
500
1000
(1)根据小概率值的独立性检验,分析该校大学生赞成学生进出校园管理制度与学生的性别是否有关;
(2)为答谢参与问卷调查的同学,参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖,获奖结果及概率如下:
奖金(单位:元)
0
10
20
获奖概率
若甲、乙两名同学准备参加抽奖,他们的获奖结果相互独立,记两人获得奖金的总金额为(单位:元),求的数学期望.
附:,其中.
0.15
0.10
0.05
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
16.(本题15分)将函数图象上所有点的横坐标伸长至原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数的图象.
(1)求函数在区间内的所有零点之和;
(2)若,讨论函数的单调性.
17.(本题15分)如图,在五面体中,底面为正方形,.
(1)求证:;
(2)若为的中点,为的中点,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分
18.(本题17分)已知o为坐标原点,椭圆c:的上、下顶点为a、b,椭圆上的点p位于第二象限,直线pa、pb、po的斜率分别为,且.
(1)求椭圆c的标准方程;
(2)过原点o分别作直线pa、pb的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
19.(本题17分)如果数列,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”.
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?
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